Python algorithm 개념 및 실습 - n 까지 합, 제곱 합

알고리즘이란 ?

• 어떤 일을 하기 위한 명령의 집합
• 문제 해결 방법을 추상화하여 각 절차를 논리적으로 기술해 놓은 것
• 어떤 문제를 해결하기 위한 절차나 방법

 

알고리즘 복잡도

• Complexity
  • 어떤 알고리즘이 문제를 풀기 위해 해야하는 계산이 얼마나 복잡한가?
• 알고리즘의 성능을 객관적으로 평가하는 기준
  • 시간복잡도(time complexity) : 실행 횟수로 판단
  • 공간복잡도(space complexity) : 기억공간과 파일 공간의 사용량
• 빅오 표기법 ( Big O Notation)
  • 알고리즘이 얼마나 빠른지 표시하는 방법
  • 입력 데이터 크기 증가할 때 알고리즘 연산 시간(횟수)의 증가 방식
  • 연산의 횟수를 비교함
  • O(n) : 계산 복잡도 
    • O : 빅 O
    • n : 연산 횟수
    • O(1) : 입력 크기 n과 계산 복잡도가 무관 할때 ex) n(n+1)/2
    • O(logn) : 입력 크기 n의 로그 값에 비례하여 증가 ex) 이분탐색
    • O(n) : 입력 크기 n에 비례하여 복잡도 증가 ex) 최댓값, 순차탐색
    • O(nlogn) : 입력 크기 n과 로그 n 값의 곱에 비례하여 복잡도 증가 ex) 병합정렬, 퀵정렬
    • O(n²) : 입력 크기 n의 제곱에 비례하여 복잡도 증가 ex) 선택정렬, 삽입정렬
    • O(n₂) : 입력 크기가 n 일 때, 2의 n 제곱 값에 비례하여 복잡도 증가 ex)하노이의 탑

 

n 까지의 합 

# 1) 반복문

def sum_a(n):

    s = 0

    for i in range(1, n + 1):

        s += i

    return s

# 2) n(n+1)/2

def sum_a2(n):

    return n * (n + 1) // 2

if __name__ == "__main__":

    print("1~10 합 : ", sum_a(10))

    print("1~100 합 : ", sum_a(100))

  

    print("1~10 합 : ", sum_a2(10))

    print("1~100 합 : ", sum_a2(100))

 

1 ~ n까지 연속한 숫자의 제곱 합 구하기

n = 10, 1의 제곱 + 2의 제곱 + 3의 제곱 .. 10의 제곱

# for 사용

# 복잡도 : O(n)

def sum_squares(n):

    s = 0

    for i in range(1, n + 1):

        s += i * i

    return s

# 제곱 합 공식 : n(n+1)(2n+1)/6

def sum_squares2(n):

    return n * (n + 1) * ((2 * n) + 1) // 6

if __name__ == "__main__":

    print(sum_squares(10))

    print(sum_squares2(10))