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Python algorithm 개념 및 실습 - 피보나치, 하노이 탑 본문
알고리즘이란 ?
- 어떤 일을 하기 위한 명령의 집합
- 문제 해결 방법을 추상화하여 각 절차를 논리적으로 기술해 놓은 것
- 어떤 문제를 해결하기 위한 절차나 방법
알고리즘 복잡도
- Complexity
- 어떤 알고리즘이 문제를 풀기 위해 해야하는 계산이 얼마나 복잡한가?
- 알고리즘의 성능을 객관적으로 평가하는 기준
- 시간복잡도(time complexity) : 실행 횟수로 판단
- 공간복잡도(space complexity) : 기억공간과 파일 공간의 사용량
- 빅오 표기법 ( Big O Notation)
- 알고리즘이 얼마나 빠른지 표시하는 방법
- 입력 데이터 크기 증가할 때 알고리즘 연산 시간(횟수)의 증가 방식
- 연산의 횟수를 비교함
- O(n) : 계산 복잡도
- O : 빅 O
- n : 연산 횟수
- O(1) : 입력 크기 n과 계산 복잡도가 무관 할때 ex) n(n+1)/2
- O(logn) : 입력 크기 n의 로그 값에 비례하여 증가 ex) 이분탐색
- O(n) : 입력 크기 n에 비례하여 복잡도 증가 ex) 최댓값, 순차탐색
- O(nlogn) : 입력 크기 n과 로그 n 값의 곱에 비례하여 복잡도 증가 ex) 병합정렬, 퀵정렬
- O(n²) : 입력 크기 n의 제곱에 비례하여 복잡도 증가 ex) 선택정렬, 삽입정렬
- O(n₂) : 입력 크기가 n 일 때, 2의 n 제곱 값에 비례하여 복잡도 증가 ex)하노이의 탑
피보나치 수열 : 바로 앞 두 수를 더한 값을 다음 값으로 계속 더 한 값
ex ) 0,1,1,2,3,5,8,13,....
def fib(n):
if n <= 1:
return n
else:
return fib(n - 2) + fib(n - 1)
if __name__ == "__main__":
print(fib(2)) # 0번값 + 1번값
print(fib(3))
print(fib(7)) # 5번값 + 6번값
하노이 탑
- 입력값 : 움직이려고 하는 원반 개수
- 출력값 : 원반을 옮기는 순서
- from_pos : 출발점 기둥
- to_pos : 도착점 기둥
- aux_pos : 보조 기둥
하노이의 탑 옮기기
- 원반이 n 개 일 때
- `1번 기둥에 있는 n 개 원반 중 n-1개를 2번 기둥으로 옮기기(3번기둥 보조기둥)
- 1번 기둥에 남아 있는 가장 큰 원반을 3번 기둥으로 옮기기
- 2번 기둥에 있는 n-1 개 우너반을 다시 3번 기둥으로 옮기기(1번 기둥 보조기둥)
def hanoi(n, from_pos, to_pos, aux_pos):
if n == 1:
print(from_pos, "===>", to_pos)
return
# 원반 n-1 개를 보조 기둥으로 움직이기
hanoi(n - 1, from_pos, aux_pos, to_pos)
# 가장 큰 원반을 목적지로 이동
print(from_pos, "===>", to_pos)
# 보조기둥에 있는 원반 n-1개를 목적지로 이동
hanoi(n - 1, aux_pos, to_pos, from_pos)
if __name__ == "__main__":
print("n = 1(원반 1개)")
hanoi(1, 1, 3, 2)
print()
print("n = 2(원반 2개)")
hanoi(2, 1, 3, 2)
print()
print("n = 3(원반 3개)")
hanoi(3, 1, 3, 2)
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